满足条件AB=2,AC=根号2BC的△ABC的面积最大值

满足条件AB=2,AC=根号2BC的△ABC的面积最大值
我想知道128是怎么来的
zhu波 1年前 已收到3个回答 举报
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nnlpig 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

满足条件AB=2,AC=√2*BC,△ABC的面积最大值
根据：三角形二边之和大于第三边
AB＝2,
假设BC>2
则2+BC>AC
2+BC>√2*BC
BC(√2-1)

1年前

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yyq7502 幼苗

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设BC＝x，则AC＝根号2x，根据面积公式有S三角形ABC＝1/2AB×BC×SINB=1/2×2X根号1-COS2B，根据余弦定理有COSB=AB2+BC2-AC2／2AB×BC=4-x2／4x，，代入上式得S三角形ABC＝x根号1－（4－x／4x）2＝根号128－（x－12）2／16．由三角形三边关系有根号2x＋x＞2，x＋2＞根号2x　，解得2根号2－2＜x＜2根号2＋2　 ，当x＝2根号3...

1年前

2

相头3 幼苗

共回答了178个问题 举报

方法一：
由余弦定理，有：
cosC＝（AC^2＋BC^2－AB^2）/（2AC×BC）＝（2BC^2＋BC^2－4）/（2√2BC^2），
∴（cosC）^2＝［3/（2√2）－√2/BC^2］^2＝9/8－3/BC^2＋2/BC^4，
∴（sinC）^2＝1－（cosC）^2＝1－（9/8－3/BC^2＋2/BC^4）＝－1/8＋3/BC^2－2/BC^4，

1年前

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