已知x+2y=1,x和y均大于0,求1/x+1/y的最小值.

已知x+2y=1,x和y均大于0,求1/x+1/y的最小值.
因为1/x+1/y》2√（1/xy）
当且仅当1/x=1/y是取得,此时x=y
代入x+2y=1得x=y=1/3
所以最小值为2/3.证毕
请指出错误的步骤!以及逻辑上的错误!
答得好追加100分!
e70fe70f 1年前 已收到8个回答 举报
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四月的棉花糖 种子

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

不等式的取最值是要注意同时取等号!
正确的解法是：注意条件,将1代换
1/x+1/y=（x+2y）/x+(x+2y)/y
=3+2y/x+x/y
>=3+√（2y/x)*(x/y)
=3+√2
取等号时,2y/x=x/y,x+2y=1
解得x,y的取等号时的值
上面直接取等号,没有考虑下面取等时,x,y的值是否一致.
这题是典型的不等式问题,开始学时,会犯这种错误的,老师会强调的.

1年前

5

可K飞F 幼苗

共回答了17个问题 举报

x=y=1/3
所以最小值为2/3。
算错= =忘记倒数了
1/x+1/y最小值为6

1年前

1

evernking 幼苗

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首先说你的错误:永远记住这种方法是错的！不可以将X=Y再代入，
正将1换成x+2y，1/x+1/y=2y/x+x/y+3≥3+2√2

1年前

1

不去归去 幼苗

共回答了11个问题 举报

此解法用的是均值不等式，要注意一正,二定,三等
不满足定（定值）√（1/xy）不等于一个常数
可用(1/x+1/y)(x+2y)=3+(x/y+2y/x)≥3+2√2
x/y=2y/x时取等号
x+2y=1

1年前

1

建晖1 幼苗

共回答了4个问题 举报

x=y=1/3
那么1/x+1/y=6 啊，怎么会等于2/3呢？

1年前

1

小泉无声 幼苗

共回答了76个问题 举报

均值不等式必须一正二定三相等
现在要求的是和，但xy的积未知。
正确解法应是：1/x+1/y=(x+2y)/x+(x+2y)/y=1+2y/x+x/y+2≥3+2√2

1年前

1

ee之星之zz 幼苗

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当xy为定值时应用1/x+1/y》2√（1/xy）是有意义的，否则还需要求xy的最小值，同时还要保证两个不等式同时取等号，因此是很难办到的。
可以考虑下面的方法。
1/x+1/y=（x+2y)(1/x+1/y)=3+(x/y+2y/x)>=3+2倍根号2。
等号成立的条件是
x/y=2y/x,x+2y=1
即x=根号2倍的y,x+2y=1
很容易解出...

1年前

0

23duiyu 幼苗

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1/x+1/y>2√（1/xy）当且仅当1/x=1/y，只有当其为定值时取等号才能取出和的最小值。然而现在看来1/xy并非定值，仍取等号解出xy只能是说当1/xy=9时可以知道和的最小值。当1/xy不等于9时，通过x+2y=1可以求得其他1/xy的值A<9，虽然此时和取不到最小值2√A，但是只能知道和大于2√A，和仍是有可能小于6的。所以你这道题的整体思路就是错误的。正确的计算方法就是如楼上几位所...

1年前

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