设t不等于0,点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处
设t不等于0,点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同切线
1.用t表示a,b,c
2.若函数y=f(x)-g(x)在（-1,3）上单调递减,求t的取值范围
麻烦给出详解,
1.用t表示a,b,c
2.若函数y=f(x)-g(x)在（-1,3）上单调递减,求t的取值范围
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由于点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图象的一个公共点,那么有
f(t) = ttt + at = 0
g(t) = btt + c = 0
又因为两函数的图象在点P处有相同切线
f'(t) = g'(t)
3tt + a = 2bt
联立可求得
a = -tt
b = t
c = -ttt
y = f(x) - g(x) = xxx - txx - ttx + ttt
y' = 3xx - 2tx - tt
x在（-1,3）时,y递减,那么y' < 0
即y'|x=3 < 0 且 y'|x=-1 < 0
得:
tt - 2t - 3 > 0
tt + 6t - 29 > 0
解得 t < -9 或者 t > 3
f(t) = ttt + at = 0
g(t) = btt + c = 0
又因为两函数的图象在点P处有相同切线
f'(t) = g'(t)
3tt + a = 2bt
联立可求得
a = -tt
b = t
c = -ttt
y = f(x) - g(x) = xxx - txx - ttx + ttt
y' = 3xx - 2tx - tt
x在（-1,3）时,y递减,那么y' < 0
即y'|x=3 < 0 且 y'|x=-1 < 0
得:
tt - 2t - 3 > 0
tt + 6t - 29 > 0
解得 t < -9 或者 t > 3
1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗