一道中学奥赛题1+3/2+5/2^2+7/2^3+……+21/2^10

中学?不知道你是初中还是高中,我用高中数列的知识来给你解,用的公式不清楚的话可以去找高中课本数列部分的内容
设：Sn＝1+3/2+5/2^2+7/2^3+……+21/2^10 设为1式
则1/2*Sn=1/2+3/2^2+5/2^3+7/2^4+……+19/2^10+21/2^11 设为2式
1式-2式得：
1/2*Sn＝1+(1+1/2+……+1/2^8+1/2^9)-21/2^11 （这是数列里的错位相减,1式里的1不要动,用那个3/2去减2式的1/2,1式的5/2^2去减2式的3/2^2,依次类推）
括号里的内容是一个以1/2^0为首项,以1/2为公比,共10项的等比数列,设该等比数列和为S,则套公式得
S＝a1（1-q^n）/(1-q) （a1指该等比数列的第一项 q是等比数列的公比 n是等比数列的项数
解得Sn＝2+4-25/2^10=6-25/2^10=(6144-25)/1024=6119/1024
完