（2005•黑龙江）已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列．又bn＝1a2n，n=

（1）证明：设{a_n}中首项为a₁，公差为d．
∵lga₁，lga₂，lga₄成等差数列
∴2lga₂=lga₁+lga₄
∴a₂²=a₁•a₄，即（a₁+d）²=a₁（a₁+3d）
∴d=0或d=a₁
当d=0时，a_n=a₁，b_n=[1
a2n＝
1
a1，
∴
bn+1
bn＝1，
∴{b_n}为等比数列；
当d=a₁时，a_n=na₁，b_n=
1
a2n＝
1
2na1，
∴
bn+1
bn＝
1/2]，
∴{b_n}为等比数列
综上可知{b_n}为等比数列
（2）当d=0时，b_n=[1
a2n＝
1
a1，
∴b₁+b₂+b₃=
3
a1=
7/24]
∴a₁=[72/7]；
当d=a₁时，b_n=[1
a2n＝
1
2na1
∴b₁+b₂+b₃=
1
2a1+
1
4a1+
1
8a1＝
7
8a1＝
7/24]
∴a₁=3
综上可知

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆．

1年前

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