Cindereala
春芽
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⑴猜想AC与BD垂直并互相平分
证明:过D作CE的垂线交CE与G
因为DCE是等边三角形,三线合一.所以G是CE的中点
tan∠DBG=DG/BG
根据边长可以算出BG=9/2,DG=3√3/2
所以tan∠DBG=√3/3
所以∠DBG=30°,
∠ABC=60°
所以BD是∠ABC的角平分线
所以三线合一,BD垂直AC
平移的知识,AB∥CD,两对内错角相等,∠ABF=∠FDC,∠BAC=∠FCD,AB=CD,三角形全等
△ABF≌△DCF
所以BF=DF,AF=CF
所以AC与BD互相平分
(2)∠DBG=30°
所以sin30°=DG/BD=1/2
BD=2DG=3√3(三倍根号三)
1年前
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