关于几何的一元二次方程已知△ABC是边长为a的等边三角形,点M在线段BC上,MN⊥AB,垂足为H,HM和AC的延长线交于

关于几何的一元二次方程
已知△ABC是边长为a的等边三角形,点M在线段BC上,MN⊥AB,垂足为H,HM和AC的延长线交于点D,设MB=x,当S△MBH=S△CMD时,求x
图在:



粉红色仙人球 1年前 已收到1个回答 举报

zhaokuin0 春芽

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过C作CP⊥MN,垂足为P
MB=x,MC=a-x,CP=(a-x)/2;
BH=x/2,HM=√3x/2,S△MBH=√3/8xˇ2;
AN=a-x/2,HD=(a-x/2)√3,MD=HD-HM=(a-x)√3;
S△CMD=√3/4(a-x)ˇ2=√3/8xˇ2;
解之:x=(2-√2)a
注:√ 根号 ˇ2平方

1年前

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