求函数y=3sinx+4cos的最大值与最小值?求完整解析

求函数y=3sinx+4cos的最大值与最小值?求完整解析
求函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值？求完整解析
（2）你能用a、b表示函数y=asin x+bcos x的最大值和最小值吗？
无意舞清风 1年前 已收到7个回答 举报
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鸡地组织 幼苗

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y=3sinx+4cosx=5(0.6sinx+0.8cosx)
因为cos53=0.6,sin53=0.8
所以y=5(0.6sinx+0.8cosx)=5(sinx*cos53+cosx*sin53)=5sin(x+53)
因为sin(x+53)最大值为1
所以y的最大值是5*1,即5
因为sin(x+53)最小值为-1
所以y的最小值是5*（-1）,即-5

1年前

5

d4_j 幼苗

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要详细点的、ok？ y=sinx(3sinx+4cosx)=3sin^2x+4sinxcosx=2sin2x-最大值为(5/2)x1+3/2=4 最小正周期为t=2π/2=π, 所以有序数对

1年前

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franzi 幼苗

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y=√(3^2+4^2﹚[3/√(3^2+4^2）sinx+4/√(3^2+4^2）cosx]
令3/√(3^2+4^2）=cosφ,4/√(3^2+4^2）=sinφ
∵sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ）
∴y=√(3^2+4^2﹚sin（x+φ）,又∵sin（x+φ）∈[-1,1]
∴y∈[-√(3^2+4^2﹚,√(3^2+4^2﹚],√(3^2+4^2﹚=5

1年前

1

黑夜雪狼 幼苗

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Y=5sin(x+@),sin属于负1到一的那么你要求的最大值就是5最小值就是负5

1年前

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hgjghkfkh 幼苗

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y=3sinx+4cosx=5（3/5sinx+3/4cosx）其中tanT=4/3 ,3/5=cosT,4/5=sinT,这样用两角和公式=5sin(x+T),

那么当sin(x+T)=1时，max=5
sin(x+T)=-1时，min=-5

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=根号下(a^2+b^2)
max=根号下...

1年前

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追寻堂本刚的足迹 幼苗

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y = 5 (sinx 3/5 + cosx 4/5) = 5 sin(x + A), tan A = 4/3
最大值与最小值+5,-5

1年前

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卖姑娘的小姑娘 幼苗

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y=5(sinx3/5+cosx4/5)=5sin(x+B) ,tanB=4/3!
所以，Ymax=5,Ymin=-5!
望采纳！

1年前

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