已知等差数列{a n }的公差大于0，且a 3 ，a 5 是方程x 2 -14x+45=0的两根，数列{b n }的前n

（1）∵等差数列{a _n }的公差大于0，且a ₃ ，a ₅ 是方程x ² -14x+45=0的两根，
∴a ₃ =5，a ₅ =9，∴ d=
a 5 - a 3
5-3 =2
∴a _n =a ₅ +2（n-5）=2n-1
∵S _n =
1 -b n
2 ，∴n≥2时，b _n =S _n -S _n-1 =
b n-1 - b n
2 ，∴
b n
b n-1 =
1
3
∵n=1时，b ₁ =S ₁ =
1 -b 1
2 ，∴b ₁ =
1
3
∴b _n =
1
3 • (
1
3 ) n-1 = (
1
3 ) n ；
（2）证明：由（1）知c _n =a _n •b _n =
2n-1
3 n
∴c _n+1 -c _n =
2n+1
3 n+1 -
2n-1
3 n =
4(1-n)
3 n+1 ≤0
∴c _n+1 ＜c _n
（3）T _n =
1
3 +
3
3 2 +…+
2n-1
3 n
∴
1
3 T _n =
1
3 2 +…+
2n-3
3 n +
2n-1
3 n+1
两式相减可得：
2
3 T _n =
1
3 +
2
3 2 +…+
2
3 n -
2n-1
3 n+1 =
3
2 -
3
2 •
n+1
3 n
∴T _n = 1-
n+1
3 n ．