如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速

解题思路：（1）根据题意，得t秒时，点C的横坐标为5-t，纵坐标为0；由于动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．（2）①当点A到达点D时，所用的时间是t的最小值，此时DC=OC-OD=5-t-3=12t，得到t≥43；当正方形在点D左侧且右上边顶点交于DE时，为t的最大值，如图，易得Rt△CDF∽Rt△EDO，有CF4=3−(5−t)5，求解得到t的最大值．②当△PAB为等腰三角形时，有三种情况：PA=AB，PA=PB，PB=AB．根据勾股定理，求得每种情况的t的值．

（1）如图1，过点P作PQ⊥x轴于点Q，
当t秒时，有PD=t，DE=5，OE=4，OD=3，
则PQ：EO=DQ：OD=PD：ED，
∴PQ=[4/5]t，DQ=[3/5]t．
∴C（5-t，0），P（3-[3/5]t，[4/5]t）．

（2）
①当正方形中心C由点M（5，0）向左运动，使点A到点D并随正方形继续向左运动时，
有DC=OC-OD=5-t-3=[1/2]t，
即5-[3/2]t≤3，
解得：t≥[4/3]．
当点C在点D左侧时，如图2，过点C作CF⊥射线DE，垂足为F，
则由∠CDF=∠EDO，
得△CDF∽△EDO，
则[CF/4]=
3−(5−t)
5，
解得CF=[4t−8/5]．

由图3可得出：CF＜OQ=

2
2t，
即[4t−8/5]＜

2
2t，
解得t＜
64+40
2
7．
∴当⊙C与射线DE有公共点时，
t的取值范围为[4/3]≤t＜
64+40
2
7．

②如图4，当PA=AB时，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．
有PA²=PQ²+AQ²=[16/25]t ²+（5-[3/2]t-3+[3/5]t）²．
则[29/20]t²-[18/5]t+4=t²，
即9t²-72t+80=0，
解得t₁=[4/3]，t₂=[20/3]．

如图5，当PA=PB时有PC⊥AB，
则5-t=3-[3/5]t，
解得t₃=5；

如图6，当PB=AB时，有
PB ²=PQ ²+BQ ²=[16/25]t²+（5-[1/2]t-3+[3/5]t）²，
则[13/20]t²+[2/5]t+4=t²，
即7t²-8t-80=0，
解得t₄=4，t₅=-[20/7]（不合题意，舍去），
故当△PAB是等腰三角形时，t=[4/3]，或t=4，或t=5，或t=[20/3]，
又因为C是从M点向左运动的，
故t=[4/3]或t=4或t=5或t=[20/3]，

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 此题主要考查了相似三角形和方程不等式、正方形等方面的知识．重点考查学生是否认真审题，挖掘出题中的隐含条件，综合运用数学知识解决实际问题的能力，以及运用转化的思想，方程的思想，数形结合的思想和分类讨论的思想解决实际问题的能力．