已知点A（1,1“）B（3,-1）,c在x轴上,要是角ACB为直角求C坐标

1、
已知点C在x轴上,不妨设点C(a,0)
已知A(1,1)；B(3,-1)
则,AC的斜率Kac=1-a；BC的斜率Kbc=a-3
已知∠ACB=90°
所以,AC⊥BC
则,Kac*Kbc=-1
===> (1-a)*(a-3)=-1
===> -a²+4a-3+1=0
===> a²-4a+2=0
===> a=[4±√(16-8)]/2=2±√2
则,点C(2±√2,0)


2、
A(4,1)；C(1,4)

则AC中点为(5/2,5/2)；且AC连线斜率为k=-1
那么,AC中垂线的斜率为k=1
所以,中垂线方程为：y-(5/2)=1*[x-(5/2)]
===> y=x
所以,点B(5,5)在AC中垂线上


3、
如图,连接AD

那么由勾股定理可以得到：
AE²=AD²-DE²
DE²=BD²-BE²
===> AE²=AD²-(BD²-BE²)
===> AE²=AD²-BD²+BE²
已知D是BC中点,所以BD=CD
===> AE²=AD²-CD²+BE²
===> AE²=AC²+BE²
===> AE²-BE²=AC²

图自画。
因为C点在X轴上，所以设C点的坐标为（x，0）。
又因为∠ACB为直角，所以△ACB为直角三角形。
根据两点间的距离公式有：AC²=1²+(x-1)² BC²=（-1)²+(x-3)² AB²=(1-3)²+[1-(-1)]²
根据勾股定理有...

第一题，以AB为直径做圆，与X轴的交点就是C
第二题，先求ac斜率K，中垂线斜率则为-1/K，再求AC重点坐标，求出中垂线，看B是否在直线上
第三题，相似得2AB*BE=BC^2 则易证AE²-BE²＝AC²

图自画．
因为C点在X轴上，所以设C点的坐标为（x，0）．
又因为∠ACB为直角，所以△ACB为直角三角形．
根据两点间的距离公式有：AC²=1²+（x-1）² BC²=（-1）²+（x-3）² AB²=（1-3）²+[1-（-1）]²
根据勾股定理有...