已知某几何体的直观图已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图、侧视图均为直角三角形,俯视图为直角梯形. （1）

已知某几何体的直观图

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图、侧视图均为直角三角形,俯视图为直角梯形.

（1）M为AC中点,证明：BM⊥平面PAC：
（2）设直线PD与平面PAC所成的角的正弦值为

,求过P-ACD的外接球的体积.

墙角的智者 1年前已收到1个回答举报

唯一的孤单幼苗

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（1）证明：由三视图可知PA⊥平面ABCD,
即BM⊥PA,
又AB=BC,且M是AC的中点,
即BM⊥AC,
所以BM⊥平面PAC.
（2）连接BM延长交AD于E,即E为AD的中点,
又取PA中点为F,连接MF,EF∥PD,
即PD与平面PAC所成的角,转化为EF与平面PAC 所成的角,
∠MFE为EF与平面PAC所成的角,

又AC⊥CD,PA⊥CD,
所以PC⊥CD
过P-ACD的外接球的球心为PD的中点,
外接球的半径

外接球体积为

1年前

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