已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明： ⊥平面

（1）通过建系证明 ， ．得到 , .故 ⊥平面 .
（2）二面角C－NB ₁ －C ₁ 的余弦值为 ．


试题分析：（1）证明:∵该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,∴ 两两垂直.以 分别为 轴建立空间直角坐标系如图．

则 ．
∴ ，
．∴ , .
又 与 相交于 ， ∴ ⊥平面 . ………6分
（2）∵ ⊥平面 ,∴ 是平面 的一个法向量 ,
设 为平面 的一个法向量,则 ,
所以可取 ． 则 ．
∴所求二面角C－NB ₁ －C ₁ 的余弦值为 ．12分
点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。证明过程中，往往需要将立体几何问题转化成平面几何问题加以解答。本题解答，通过建立适当的空间直角坐标系，利用向量的坐标运算，简化了繁琐的证明过程，实现了“以算代证”，对计算能力要求较高。