定义域为R的两个函数f(x)和g(x),对于任意x,y∈R满足：f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)且f（1

定义域为R的两个函数f(x)和g(x),对于任意x,y∈R满足：f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)且f（1）≠0
（1）求f(0)的值并分别写出一个f(x)和g(x)的解析式,是他们满足已知条件（不要求说明理由）
（2）证明：f(x)是奇函数
（3）若f(2)=2`n f(1)(n∈N*）,记An=[g(1)=g(-1)]`2-2`n,Sn=A1+A2+┄+An
Tn=2`n/Sn,求证：T1+T2+T3+┄+Tn
青灵舞 1年前 已收到1个回答 举报
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robertkim 幼苗

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令x=y,①式即
f(0)=f(x)g(x)-g(x)f(x),
所以 f(0)=0 ③
令x=1,y=1, ①式即
f(1)=f(1)g(0)-g(1)f(0),
由③ f(1)=f(1)g(0),
再由② g(0)=1 ④,
令x=0,①式即
f(-y)=f(0)g(y)-g(0)f(y),
由③④ f(-y)=-f(y),所以f(x)是奇函数.
3.

1年前

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