根号下x平方-8x+41+根号下x平方-4x+13的最小值

tan2wa 1年前已收到3个回答举报

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根号（x平方-8x+41）+ 根号（x平方-4x+13）
= √{(x-4)^2+25} + √{(x-2)^2+9}
相当于求直角坐标系中的 x轴上的一点分别到（4,5）、（2,3）两点距离和最小
（2,3）关于x轴的对称点为（2,-3）
（2,-3）与（4,5）距离为√{(4-2)^2+(5+3)^2} = √68 = 2√17 即为所求

1年前

ozoddd 幼苗

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根号下x平方-8x+41+根号下x平方-4x+13=根号﹙x-4﹚²＋25+根号下﹙x-2﹚²＋9
∴根号下x平方-8x+41+根号下x平方-4x+13的最小值是8

1年前

只爱杨宇峰幼苗

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√【(x-4)²+25】+√【(x-2)²+9】
=√【(x-4)²+(0-5)²】+√【(x-2)²+(0+3)²】
看出x轴上的点M(x,0)与点 A（4,5），B（2，-3）的距离之和
因为两点间连线段最短，M为线段AB与x轴交点
最小值为|AB|=√[(4-2)²+(5+3)²]=√68=2√17

1年前

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