如图，在Rt△ABC中，∠A=30 0 ，∠B=90 0 ，BC=6，Rt△DEF中，∠FDE=90 0 ，DE=DF=

（1）12－4 ，（2） ，（3）不存在.

（1）如图，若FC//AB，则∠FCD＝∠A＝30 ⁰ ，∴ ，∴CD＝4 ，


∴AD＝AC－CD=12－4
（2）设AD＝x，则CD＝12－ｘ，在Rt△FDC中，
CF ² ＝CD ² ＋FD ² ，即CF ² =(12－x) ² ＋4 ² ＝160－24x＋x ²
要证以线段AD、FC和BC为边的三角形是直角三角形，
只需证CF ² ±ＡD ² ＝BC ² . 若CF ² ＋ＡD ² ＝BC ² ，即
160－24x＋x ² ＋x ² ＝36，所以x ² －12x＋36=0，此方程无解；
若CF ² －ＡD ² ＝BC ² ，即160－24x＋x ² －x ² ＝36，ｘ＝ ．　　　
（３）如图，作FC的中垂线交AC于点G，连接FG，则FG=CG，若∠FCA=15 ⁰ ，则∠CFG=15 ⁰ ，所以∠FGD=30 ⁰ ，
所以CG =FG=2FD=8，且 ， 即DG＝4 ，
AD=AC－CG－DG=12－８－4 ＝４－4 <0，所以，不存在.