函数当x＞0时,f(x)=(1+kx)^(1/x)；当x≤0时,f(x)=2.求常数k,使f(x)在（－∞,＋∞）内处处

函数
当x＞0时,f(x)=(1+kx)^(1/x)；当x≤0时,f(x)=2.
求常数k,使f(x)在（－∞,＋∞）内处处连续.
zm2088 1年前 已收到2个回答 举报
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沉默的土豆 幼苗

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k=ln2
先考虑和h（x）=(1+kx)^(1/kx)在x趋于0时的极限为自然常数e,而 f（x）=h（x）^k；若f(x)在（－∞,＋∞）内处处连续,则单x>0时,
f(x)在x趋于0时极限应为2,则由f（x）=h（x）^k可知,k=ln2；
再考虑当k=ln2时函数是否连续.
求导可知,x>0时,导函数为[(1+kx)^(1/x)]*[kx-(kx+1)*ln(kx+1)]/[(x^2)*(kx+1)],当k=ln2时,x趋于0时导函数值为0；当x

1年前

10

listener 幼苗

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k=ln2，详见：
http://hi.baidu.com/%B7%E3hjf/album/item/90a9c62c36728f1d359bf711.html

1年前

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