长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=1,AA’=2,E是侧棱BB’中点,则直线AA’与平面A'D'E所成角的大小是

长方体ABCD-A’B’C’D’中,AB=1,AA’=2,E是侧棱BB’中点,则直线AA’与平面A'D'E所成角的大小是?
直线与面成角问题怎么求 求的是哪个角?
gf0976 1年前 已收到2个回答 举报
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ztt210 幼苗

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连接AE,根据长方体的性质、AA'=2、AB=1和E为BB'的中点,可知A'E=AE,A'E*A'E+AE*AE=A'A*A'A,由勾股定律可知AE垂直A'E,而A'D'垂直平面ABB'A',可得A'D'垂直AE,AE垂直平面A'D'E内两条相交的直线,则AE垂直平面A'D'E,所以角AA'E为所求的角.而三角形AA'E为等腰直角三角形,所以角AA'E为45度.

1年前 追问

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gf0976 举报

谢啦！可是为什么 角AA'E为所求的角? 我就是不知道 直线与面成角 求的是哪个角？

举报 ztt210

这是基础知识了，直线与面的交点为O，直线任意一点为E（不与O重合），F为面上任意一点，那角EOF最小时就是直线OE与面成的角（一定要是最小的）。 那角EOF什么时候最小呢？ 那就是过E、O、F三点的面与已知面垂直时最小。 要过EO线的面垂直已知的面，就必须过E作垂直已知面的线（垂直点设为G）。则角EOG就是直线与面成的角 角AA'E为所求的角就是因为AE垂直平面A'D'E，所以过直线AA'且垂直面A'D'E的面为平面AA'E。A'E正好为两平面的交线。

gf0976 举报

哎呀 太感谢了

心农 幼苗

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根据本题的条件，E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，容易证明∠AEA1=90°，再由长方体的性质容易证明AD⊥平面ABB1A1，从而证明AE⊥平面A1ED1，是一个特殊的线面角．
∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，
∴∠AEA1=90°，
又在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，
∴A1D1⊥AE，
∴AE⊥平...

1年前

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