如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y＝1x（x＞0）于C，D两点．若BD=2AC

设A（a，a），B（b，b），则C（a，[1/a]），D（b，[1/b]）
AC=a-[1/a]，BD=b-[1/b]，
∵BD=2AC，
∴b-[1/b]=2（a-[1/a]）
4OC²-OD²=4（a²+[1
a2）-（b²+
1
b2）
=4[(a−
1/a)2+2]-[(b−
1
b)2+2]
=4(a−
1
a)2+8-4(a−
1
a)2-2
=6．
故答案为：6．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查的是反比例函数综合题，根据直线与反比例函数的解析式，设出点A，B的坐标后可以得到点C，D的坐标，运用勾股定理进行计算求出代数式的值．

1年前

白蛇精 幼苗

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因为点A,B为直线y=x上，设A（a,a) B(b,b)
又AC，BD平行于Y轴，交y=1/x相交，得C（a,1/a) D(b,1/b)
BD=b-1/b
AC=a-1a
因BD=2AC
则 b-1/b=2a-2/a 两边同时平方
4a^2+4/a^2=b^2+1/b^2+6
又OC^2=a^2+1/a^2
OD^2=b...

1年前

2

cc仙人 幼苗

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因为点A，B在直线y=x上，所以可设A(m,m)，B(n,n)，
因为直线AC，BD都平行于y轴，所以点C，D分别与点A，B的横坐标相同，
又因为点C，D在双曲线y=1/x上，所以C(m,1/m)，D(n,1/n)，
由此可知，AC=m-1/m，BD=n-1/n，
由已知条件BD=2AC，可得n-1/n=2（m-1/m），
两边同时平方得，n^2+1/n^2...

1年前

2

123lhf 幼苗

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设A点坐标为（a,a），B点坐标为（b,b）
则C点坐标为（a,1/a），D点坐标为（b,1/b）
由BD=2AC，得b-1/b=2（a-1/a），两边平方得b²+1/b²-2=4（a²+1/a²-2）
得4（a²+1/a²）-（b²+1/b）=6
即4倍OC的平方-OD的平方=6

1年前

1

nox_lee 幼苗

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设C点坐标为(x,y),D点坐标为(m,n),
因为A,B为直线y=x上，则易知A点坐标为(x,x),B(m,m)；
由BD=2AC，C、D点在曲线y=1/x (x>0)，得
BD=m-n=2AC=2*(x-y) ……1式 ——‘纵坐标相减
x*y=1 ……2式
m*n=1 ……3式
1式两边平方得m^2-2m*n+n^2=4*(x^2-2*x...

1年前

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louxy 幼苗

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由于没有图，我直接用语言描述了，会写的稍微详细一点。其中，^2表示平方。
由已知可知，A（a，a），B（b，b），C（a，1/a），D（b，1/b）
因为AC、BD所在直线平行于Y轴，所以，BD=b-1/b=2AC=2（a-1/a）；
设AC与X轴交于M，BD与X轴交于N，OM=a，MC=1/a，ON=b，ND=1/b；
4OC^2-OD^2=4（MC^2+OM^2...

1年前

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