已知函数F(X)=e^x+X 对于曲线y=F(X)横坐标成等差数列的三点A B C 求三角行ABC

只能猜是求三角形ABC的面积了,
设A(a,e^a+a),B(b,e^b+b),C(c,e^c+c),三角形ABC的面积等于行列式
a e^a+a 1
b e^b+b 1
c e^c+c) 1
的1/2的绝对值,该行列式的值=
a e^a 1
b e^b 1
c e^c 1 (将第一列乘以-1加在第二列）
=e^a(c-b)+e^b(a-c)+e^c(b-a)
a,b,c成等差数列,则c-b=b-a, c-a=(c-b)+(b-a)=2(b-a),
令b-a=d
所以：e^a(c-b)+e^b(a-c)+e^c(b-a)
=e^a*d-e^b(2d)+e^c*d
=(e^a-2e^b+e^c)d
=(e^a-2e^b+e^c)(b-a)
所以三角形ABC的面积=|(e^a-2e^b+e^c)(b-a)|/2
要去掉绝对值符号,需要讨论两个因式的符号.
利用琴生不等式有：(e^a+e^c)/2≥e^b,即第一个因式为正,b-a的符号依赖于a,b 的大小.