【高中数学】已知AB都是锐角,且A+B≠π/2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=π/4

【高中数学】已知AB都是锐角,且A+B≠π/2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=π/4
如题~急求~
swjswlsy 1年前 已收到4个回答 举报
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酒鬼天明 种子

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

(1+tanA)(1+tabB)=2
1+tanA+tanB+tabAtabB=2
tanA+tanB+tanAtanB=1
sinA/cosA+sinB/cosB+sinA/cosA*sinB/cosB=1
sinAcosB+cosAsinB+sinAsinB-cosAcosB=0
sin(A+B)-cos(A+B)=0
sin(A+B)=cos(A+B)
A+B≠π/2, cos(A+B)≠0
所以 tan(A+B)=1
A+B=π/4

1年前

4

hanhanlotus 幼苗

共回答了1个问题 举报

（1+tanA)(1+tanB）=2
1+tanA+tanB+tanAtanB=2
tanA+tanB=1-tanAtanB
tanA+tanB/1-tanAtanB=1
tan(A+B)=1
A+B=π/4

1年前

2

牦牛扎西3090 幼苗

共回答了95个问题 举报

(1+tanA)(1+tanB)=2
tanAtanB+tanA+tanB=1
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
A+B=π/4+Kπ
A+B≠π/2 且A+B<π
A+B=π/4。

希望采纳！

1年前

1

小沉 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

(1+tanA)(1+tanB)=2tanAtanB+tanA+tanB=1tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1A+B=π/4+Kπ A+B≠π/2 且A+B<πA+B=π/4。

1年前

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