为什么直线l被两平行直线l1：2x-5y+9=0与l2：2x-5y-7=0所截线段AB的中点必在直线2x-5y+1=0上

为什么直线l被两平行直线l1：2x-5y+9=0与l2：2x-5y-7=0所截线段AB的中点必在直线2x-5y+1=0上?
绝对零度CZ 1年前 已收到2个回答 举报
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东木北水 幼苗

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设A、B的横坐标分别为xA,xB,则
yA=（2xA+9）/5 （式一）
yB=(2xB-7)/5 （式二）
(A在l1上而B在l2上.该死,各种数学符号不好输啊.)
Attention,这时候xA、xB的取值是任意的且是独立的,即互不相关.
AB的中点坐标就是（记中点为C）：
xC=(xA+xB)/2,（式三）
yc=(yA+yB)/2 （式四）
则把四代入一和二得到
yC=(xA+xB-1)/5 （式五）
五代入三就得到：
yC=(2xC-1)/5
整理得到
2xC-5yC+1=0

1年前

10

念红药 幼苗

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设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，
得|2a-5b+9|22+52=|2a-5b-7|22+52
经整理得，2a-5b+1=0，
又点P在直线x-4y-1=0上，所以a-4b-1=0
解方程组2a-5b+1=0a-4b-1=0
得a=-3b=-1
即点P的坐标（-3，-1），
又直线L过点（2，3）
所以直线L的方程为y-(-1)3-(-1)=x-(-3)2-(-3)，
即4x-5y+7=0．
直线L的方程是：4x-5y+7=0．

1年前

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