已知a，b∈R，求证：a2+b2≥ab+a+b-1．

tzlz 1年前 已收到1个回答 举报
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aboli 幼苗

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解题思路：欲证明a2+b2≥ab+a+b-1，利用比较法，只须证明　（a2+b2）-（ab+a+b-1）＞0即可，故先作差后因式分解后与0比较即可．

证明：（a2+b2）-（ab+a+b-1）
=[1/2]（2a2+2b2-2ab-2a-2b+2）
=[1/2][（a2-2ab+b2）+（a2-2a+1）+（b2-2b+1）]
=[1/2][（a-b）2+（a-1）2+（b-1）2]≥0，
∴a2+b2≥ab+a+b-1．

点评：
本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题考查不等式的证明，考查比较法的运用，属于中档题．

1年前

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