如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且an−1−anan−1＝an−an+1an+1（n≥2），则这个数列的第10项

如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且
an−1−an
an−1
＝
an−an+1
an+1
（n≥2），则这个数列的第10项等于（　　）
A. [1210
ro_and_bd 1年前 已收到2个回答 举报
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蓝色灯芯草 幼苗

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解题思路：由题设条件知an＝
2an−1an+1
an+1+an−1
，所以
1
an
＝
1
2(
1
an+1
+
1
an−1
)
，由此能够得到{
1
an
}为等差数列，从而得到第10项的值．

∵
an−1−an
an−1＝
an−an+1
an+1，
∴an＝
2an−1an+1
an+1+an−1，
∴[1
an＝
1
2(
1
an+1+
1
an−1)
∴
1
an−
1
an−1＝
1
an+1−
1
an
即{
1
an}为等差数列，（n≥2）．
然后可得d=
1/2]，[1
a10＝
1/2+ 9×
1
2＝5，
∴a10＝
1
5]．
故选C．

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．

1年前

5

生命八点档 幼苗

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An-1-An/An-1=An-An+1/An+1
An/An-1+An/An+1=2
1/An-1+1/An+1=2/An
设1/An=Bn
则Bn-Bn-1=Bn+1-Bn
B1=1/2 B2=1所以B2-B1=1/2
B3-B2=1/2 B4-B3=1/2 一次类推
最终Bn=B1+（n-1）1/2=n/2=1/An
An=2/n A10=1/5

1年前

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