如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且an−1−anan−1＝an−an+1an+1（n≥2），则这个数列的第10项
如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且
＝
（n≥2），则这个数列的第10项等于（ ）
A. [1210
| an−1−an |
| an−1 |
| an−an+1 |
| an+1 |
A. [1
赞 孤渚一鸷 幼苗
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解题思路：由题设条件知an＝
，所以
＝
，由此能够得到{
}为等差数列，从而得到第10项的值．
| 2an−1an+1 |
| an+1+an−1 |
| 1 |
| an |
| 1 | ||||
2(
|
| 1 |
| an |
∵
an−1−an
an−1＝
an−an+1
an+1，
∴an＝
2an−1an+1
an+1+an−1，
∴[1
an＝
1
2(
1
an+1+
1
an−1)
∴
1
an−
1
an−1＝
1
an+1−
1
an
即{
1
an}为等差数列，（n≥2）．
然后可得d=
1/2]，[1
a10＝
1/2+ 9×
1
2＝5，
∴a10＝
1
5]．
故选C．
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
1年前
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