（2014•吉安二模）如图，已知点A（0，1），点P（x0，y0）（x0＞0）在曲线y=x2上移动，过P点作PB⊥x轴于

（2014•吉安二模）如图，已知点A（0，1），点P（x₀，y₀）（x₀＞0）在曲线y=x²上移动，过P点作PB⊥x轴于B，若曲线y=x²在第一象限内把梯形AOBP的面积平分，则P点的坐标为

（

，3）

（

，3）

．

东南西北游记 1年前已收到1个回答举报

树_洞春芽

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解题思路：求出梯形AOBP的面积、阴影部分的面积，利用曲线y=x²在第一象限内把梯形AOBP的面积平分，可得结论．

设P（a，a²），则梯形AOBP的面积为
(1+a2)a
2，
∵阴影部分的面积为S=
∫a0x2dx=[1/3x3
|a0]=[1/3a3，
∵曲线y=x²在第一象限内把梯形AOBP的面积平分，
∴
1
3a3=
1
2]•
(1+a2)a
2，
∴a=
3，
∴P点的坐标为（
3，3）．
故答案为：（
3，3）．

点评：
本题考点：定积分在求面积中的应用．

考点点评：本题考查定积分在求面积中的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．

1年前

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