已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．
求证：AB=FC．
四点半ERP 1年前 已收到3个回答 举报
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GUOLU 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

解题思路：由已知说明∠A=∠F，∠FEC=∠ACB，再结合EC=BC证明△FEC≌△ACB，利用全等三角形的性质即可证明．

证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°．
∴∠F+∠ECF=90°．
又∵CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ECF=90°．
∴∠A=∠F．
在△ABC和△FCE中，

∠A＝∠F
∠ACB＝∠FEC
BC＝CE，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AB=FC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等．

1年前

4

lynxt 幼苗

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已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上。CE=BC∴△ACB≌△FEC（AAS）∴AB=FC 好深奥的问题啊 嗨P：谁能没有

1年前

2

习惯如果 幼苗

共回答了1个问题 举报

因为∠为ACB=90°，CD⊥AB于点D
所以〈ACF=又CE=CB 〈ACB=所以△ABC全等△FEC
所以AB＝FC

1年前

1
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