在平面直角坐标系中,已知动点M到两定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离之和为2√2,且点M的轨迹与直线l:2y=x

在平面直角坐标系中,已知动点M到两定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离之和为2√2,且点M的轨迹与直线l:2y=x+1交于A、B两点.
求以线段AB为直径的圆的方程
不要用弦长公式
hh牛蛙 1年前 已收到1个回答 举报
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娃娃爱虫虫 幼苗

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你自己先求出点M的轨迹方程,好吗?下面我再告诉你怎么做.

1年前 追问

9

hh牛蛙 举报

据题可知a=√2 c=1 所以b=1 且焦点在x轴上 所以M的轨迹方程为 x²/2+y²=1 谢谢哈

举报 娃娃爱虫虫

很好！再联立两个方程，消一个求和数，代弦长公式，OK？

hh牛蛙 举报

联立两个方程得到3x²+2x-3=0 ,用韦达定理得到 x1+x2=-2/3 x1*x2=-1 然后设A点为(x1,y1) B点为(x2,y2) 由直线方程可得y=(x+1)/2 所以 AB中点为 (-1/3,1/3) 我想知道,能不能不用弦长公式算这道题呢,说是好奇心也好,说是偷懒不想背公式也好o.o

举报 娃娃爱虫虫

在这道题中还是用弦长公式好 ｜x1-x2｜平方根下（1+k^2） 另外也可以从方程3x²+2x-3=0中求得点A或点B的坐标，再求圆的半径

hh牛蛙 举报

从方程3x²+2x-3=0 用求根公式算出x=(-1±√10)/3 然后代入l的方程"x+1-2y=0"算出y=(2±√10) 然后把x和y当做坐标,跟中点(-1/3,1/3)算距离 算出来的 跟用弦长公式算出来的不一样,是因为我算错了,还是因为这个题几乎可以说是必须用弦长公式算,不能用别的方法了么
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你能帮帮他们吗

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