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orpheus518 幼苗
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条件不足，应增加条件x>0, y>0, z>0
证明：
∵x>0, y>0, z>0
∴xyz>0
∴左边=(x²+y²+z²)/(xyz)
=2(x²+y²+z²)/(2xyz)
=[(x²+y²)+(x²+z²)+(y²+z²)]/(2xyz)
≥(2xy+2xz+2yz)/(2xyz)
=1/x+1/y+1/z
=右边
证毕
证明：
∵x>0, y>0, z>0
∴xyz>0
∴左边=(x²+y²+z²)/(xyz)
=2(x²+y²+z²)/(2xyz)
=[(x²+y²)+(x²+z²)+(y²+z²)]/(2xyz)
≥(2xy+2xz+2yz)/(2xyz)
=1/x+1/y+1/z
=右边
证毕
1年前
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