a²tanB=b²tanA,C=60°,判断△ABC的形状.答案是等边三角形,用边化角.

a²tanB=b²tanA,C=60°,判断△ABC的形状.答案是等边三角形,用边化角.
求角化边的做法.
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spyxu 幼苗

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a=2R*sinA,b=2R*sinB,
代入已知式：
4R^2*(sinA)^2*(sinB/cosB)=4R^2*(sinB)^2*(sinA/cosA),
约分得：cosA=cosB,
∵A、B是三角形的内角,
∴∠A=∠B,又∠C=60°,
∴∠A=∠B=∠C,
∴ΔABC是等边三角形.

1年前

3

zccfy 幼苗

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由正弦定理，a=2RsinA B=2RsinB （R是△ABC外接圆半径）
因为 a²tanB=b²tanA 所以（2RsinA）^2*tanB=(2RsinB)^2*tanA
整理 sinAcosB=sinBcosA (其中A,B都不为90度)
所以sinAcosB-sinBcosA =0即sin(A-B)=0,所以 A-B=0,A=B=60°
△ABC是等边三角形

1年前

2
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