函数f（x）=2cos2x+3sinx+3，x∈[π6，2π3]的值域______．

解题思路：换元，将函数转化为二次函数，利用配方法，即可求得函数的值域．

令t=sinx，（t∈[[1/2]，1]），则y=2（1-t²）+3t+3=-2（t-[3/4]）²+[49/8]
∵t∈[[1/2]，1]），
∴t=[1/2]或1时，y_min=6，t=[3/4]时，y_max=[49/8]
∴函数的值域为[6，
49
8]
故答案为：[6，
49
8]

点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题考查函数的值域，解题的关键是换元，将函数转化为二次函数，利用配方法求解．

f(x)=2cos²x+3sinx+3
=2(1-(sinx)^2) + 3sinx+3
= -2(sinx)^2+3sinx+5
= -2( sinx - 3/4)^2+ 49/8
x∈[π/6,2π/3]
sinx∈[1/2, 1]
max f(x) = 49/8
f(π/6) = -1/8+49/8 = 6
f(2π/3) = 2(3/4) + 3√3/2 +3 = (1/2)(3√3 + 9)
值域= [(1/2)(3√3 + 9), 49/8]

f(x)=2(1-sin²x) + 3sinx+3
=-2sin²x+3sinx+5
=-2(sinx-3/4)²+49/8
∵x∈[π/6,2π/3]
∴f(x)∈【49/8,6】