设 L1:y=3x+c为一直线 且椭圆x^2/3+y^2/4=1上有两个不同的点 p(x1 ,y1 ) 及q(x2 ,y
设 L1:y=3x+c为一直线 且椭圆x^2/3+y^2/4=1上有两个不同的点 p(x1 ,y1 ) 及q(x2 ,y2 ) 关於L1对称 设L2 :y=mx+d 为通过p及q的直线
求m值
以d分别表示 x1+x2 及y1+y2 并求d的取值范围
考虑p及q的中点 求c的取值范围
设点a (h ,k )为椭圆 e:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 上一点
证明椭圆e在点a的切线为L :hx/a^2 +ky/b^2 =1
求m值
以d分别表示 x1+x2 及y1+y2 并求d的取值范围
考虑p及q的中点 求c的取值范围
设点a (h ,k )为椭圆 e:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 上一点
证明椭圆e在点a的切线为L :hx/a^2 +ky/b^2 =1
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（1）易知L1和L2垂直,所以m=-1/3
(2)把p、q两点坐标带入椭圆方程并将所得两方程想减得
(x1^2-x2^2)/3+(y1^2-y2^2)/4=0分解因式并化简得
4+3（y1-y2）(y1+y2)/(x1-x2)(x1+x2)=0
而（y1-y2）/(x1-x2)=m=-1/3,故(y1+y2)/(x1+x2)=4,设pq的中点为（x0,y0）
则x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,带入上式,得y0/x0=4;
y0=mx0+d=-x0/3+d;
结合两式得x0=3d/13,y0=12d/13
所以x1+x2=6d/13 ; y1+y2=24d/13
把L2的方程y=-x/3+d代入椭圆方程化简得到一个关于x的一元二次方程,由判别式大于0得到d的范围为：-(根号39)/3
(2)把p、q两点坐标带入椭圆方程并将所得两方程想减得
(x1^2-x2^2)/3+(y1^2-y2^2)/4=0分解因式并化简得
4+3（y1-y2）(y1+y2)/(x1-x2)(x1+x2)=0
而（y1-y2）/(x1-x2)=m=-1/3,故(y1+y2)/(x1+x2)=4,设pq的中点为（x0,y0）
则x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,带入上式,得y0/x0=4;
y0=mx0+d=-x0/3+d;
结合两式得x0=3d/13,y0=12d/13
所以x1+x2=6d/13 ; y1+y2=24d/13
把L2的方程y=-x/3+d代入椭圆方程化简得到一个关于x的一元二次方程,由判别式大于0得到d的范围为：-(根号39)/3
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