放松是一种心境 花朵
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法一:若a=0,则方程即为-x+1=0,
∴x=1满足条件;
若a≠0,∵△=(a2+a+1)2-4a(a+1)
=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)
=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)2≥0,
∴方程一定有两个实根.
故而当方程没有正根时,应有
a2+a+1
a≤0
a+1
a≥0,解得a≤-1,
∴至少有一正根时应满足a>-1且a≠0,
综上,方程有一正根的充要条件是a>-1.
方法二:若a=0,则方程变为-x+1=0,x=1满足条件,若a≠0,
则方程至少有一个正根等价于[a+1/a]<0或
a+1=0
a2+a+1
a>0
或
a2+a+1
a>0
a+1
a>0
(a2+a+1)2−4a(a+1)≥0
⇔-1<a<0或a>0.
综上:方程至少有一正根的充要条件是a>-1.
点评:
本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系.
考点点评: 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系,考查分类讨论的思想,是中档题.
1年前
1年前1个回答
求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.
1年前1个回答
写出关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个实数根的充要条件
1年前1个回答
求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件
1年前1个回答
求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件
1年前2个回答
你能帮帮他们吗