已知关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0

解题思路：（1）关于x的一元二次方程（a-3）x²-4x-1=0有两个相等的实数根，可知二次项系数不为0且判别式等于0；
（2）关于x的一元二次方程（a-3）x²-4x-1=0有两个不相等的实数根，可知二次项系数不为0且判别式大于0．

（1）∵关于x的一元二次方程（a-3）x²-4x-1=0有两个相等的实数根，
∴

a−3≠0
16−4(a−3)•(−1)＝0，
∴a=-1，
方程为-4x²-4x-1=0，
即4x²+4x+1=0，
解得（2x+1）²=0，
x₁=x₂=-[1/2]．

（2））∵关于x的一元二次方程（a-3）x²-4x-1=0有两个不相等的实数根，
∴

a−3≠0
16−4(a−3)•(−1)＞0，
∴a＞-1且a≠3．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．