在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为正方形ABCD中点,P为棱A1B1上任意点,求异面直线OP与

设正方体棱长为1,
以A为原点,分别以AB、AD、AA1为X、Y、Z轴建立空间坐标系,A（0,0,0）,M（0,1,1/2）,O（1/2,1/2,0）,P（x0,0,1),
向量AM=（0,1,1/2）,
向量OP=（x0-1/2,-1/2,1),
向量AM·OP=0-1/2+1/2=0,
∴向量AM⊥OP,
∴异面直线OP与MA所成角为90度.
若未学向量,则可用立体几何方法做.
从O作ON⊥AD,垂足N,连结A1N,交AM于F,
∵B1A1⊥平面ADD1A1,
∴A1N是斜线PO在平面ADD1A1上的射影,
AD=AA1,AN=DM,《MDA=〈NAA1=90°,
RT△AMD≌RT△A1NA,
〈FAN=〈AA1N,
∵〈AA1N+〈ANA1=90°,
∴〈FAN+ANA1=90°,
∴〈AFN=90°,
∴A1N⊥AM,
根据三垂线定理,平面上直线若和斜线在平面上射影垂直,则必和该斜线垂直,
∴AM⊥PO,
即异面直线OP与MA所成角为90度.
若不用三垂线定理,
∵A1B1⊥平面ADD1A1,
AM∈平面ADD1A1,
∴AM⊥A1B1,
前已证AM⊥AM,
A1N∩A1B1=A1,
∴AM⊥平面A1B1ON,
∵OP∈平面A1B1ON,
∴AM⊥OP,
∴异面直线OP与MA所成角为90度.