4.已知圆X^2+Y^2=16内一点C（3,0）,AB为一动弦,且角ACB=90度,求AB中点P的轨迹方程

设A（a1,b1) B(a2,b2) p(x,y)
a1+a2=2x,b1+b2=2y
向量AC=(3-a1,-b1) 向量BC=(3-a2,-b2)
因为垂直,AC*BC=0
(3-a1)(3-a2)+b1b2=0
9-3(a1+a2)+a1a2+b1b2 =0
a1+a2=2x,b1+b2=2y
(a1+a2)^2=4x^2,(b1+b2)^2=4y^2
(a1+a2)^2+(b1+b2)^2=4x^2+4y^2
2a1a2+2b1b2=4x^2+4y^2-(a1^2+a2^2+b1^2+b2^2)
A,B在圆上{a1的平方加b1的平方=16
a2的平方加b2的平方=16 两式相加得a1^2+a2^2+b1^2+b2^2=32
所以a1a2+b1b2=2x^2+2y^2-16
所以P点的轨迹为 2x^2+2y^2-6x-7=0
应该有更简便的方法,不过你就自己去思考吧

A,B在圆上{a1的平方加b1的平方=16
a2的平方加b2的平方=16
两式相减，并代入
a1+a2=2x，a1-a2的平方=a1+a2的平方-4a1a2
得a1a2=x的平方，b1b2=y的平方
上面两式相减为 ...