高中立体几何将锐角A为60°、边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成二面角θ,已知θ大于60°小于120°,则AC、BD

高中立体几何
将锐角A为60°、边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成二面角θ,已知θ大于60°小于120°,则AC、BD之间的距离d的最值大和最小值为多少
原谅这个世界 1年前 已收到1个回答 举报
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13681644 幼苗

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在翻折之前,设AC与BD交于点O,则OB=OD.
在翻折之后,连结OA、OC,则OA⊥BD,OC⊥BD.
因此二面角θ是∠AOC.
过点O作OE⊥AC.
而OA∩OC=O,所以BD⊥平面AOC,而OE在平面AOC内,则BD⊥OE.
所以OE是BD、AC的公垂线,异面直线AC、BD之间的距离d等于OE的长度.
易求得：OA=(√3)a/2,所以OE=OA*cos(θ/2)=[(√3)a/2]*cos(θ/2).
因为60°

1年前

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