2.1测试证明题 1 在正四面体ABCD中 E为BC中点 求异面直线AE和BD所成角德余弦值2 在空间四面形ABCD中
2.1测试
证明题
1 在正四面体ABCD中 E为BC中点 求异面直线AE和BD所成角德余弦值
2 在空间四面形ABCD中 AB⊥CD,AB=4,CD=4倍根号3,点M,N分别为对角线AC,BD的中点 求MN与AB,CD所成的角
3 在空间四边形ABCD中 点E,F分别是AB,BC中点 点G,H分别是CD,DA上的点 且DH等于三分之一AD DG等于三分之一DC 求证：EH,FG必相交于一点 且交点在BD的延长线上
填空题
1过平面外一点可作 条直线与这个平面平行
2 已知直线a,b是两条既不平行也不相交的直线,在a上有两个点,b上有三个点,则这五个点可确定 个平面
证明题
1 在正四面体ABCD中 E为BC中点 求异面直线AE和BD所成角德余弦值
2 在空间四面形ABCD中 AB⊥CD,AB=4,CD=4倍根号3,点M,N分别为对角线AC,BD的中点 求MN与AB,CD所成的角
3 在空间四边形ABCD中 点E,F分别是AB,BC中点 点G,H分别是CD,DA上的点 且DH等于三分之一AD DG等于三分之一DC 求证：EH,FG必相交于一点 且交点在BD的延长线上
填空题
1过平面外一点可作 条直线与这个平面平行
2 已知直线a,b是两条既不平行也不相交的直线,在a上有两个点,b上有三个点,则这五个点可确定 个平面
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1.设棱长为2,取CD中点F,连结EF、AF,∠ AED为异面直线AE和BD所成角;
不难算出AE=(√3/2)*AB=√3,AF=√3,EF=1.在三角形AED中,由余弦定理可求出cos∠AED.
2.提示：取BC中点E,连接ME、NE,有ME‖AB,NE‖CD,因为AB⊥CD,
所以∠MEN=90°.直角三角形MEN中,∠NME为异面直线MN与AB所成的角,∠MNE为异面直线MN与CD所成的角.
3.∵DH=1/3AD, DG=1/3DC ,∴HG‖AC且HG=1/3AC,
又∵EF‖AC且EF=1/2*AC
∴EF‖HG,且EF≠HG
∴EFGH是梯形,EH和FG一定相交,设交点为P
而P∈EH,EH包含于平面ABD,∴P∈平面ABD
同理,P∈平面BCD
∵平面BCD与平面ABD交于直线BD
所以P在交线BD上
填空题:
1.无数;
2.C2(1)*C3(2)+C2(2)*C3(1)=9.
不难算出AE=(√3/2)*AB=√3,AF=√3,EF=1.在三角形AED中,由余弦定理可求出cos∠AED.
2.提示：取BC中点E,连接ME、NE,有ME‖AB,NE‖CD,因为AB⊥CD,
所以∠MEN=90°.直角三角形MEN中,∠NME为异面直线MN与AB所成的角,∠MNE为异面直线MN与CD所成的角.
3.∵DH=1/3AD, DG=1/3DC ,∴HG‖AC且HG=1/3AC,
又∵EF‖AC且EF=1/2*AC
∴EF‖HG,且EF≠HG
∴EFGH是梯形,EH和FG一定相交,设交点为P
而P∈EH,EH包含于平面ABD,∴P∈平面ABD
同理,P∈平面BCD
∵平面BCD与平面ABD交于直线BD
所以P在交线BD上
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1.无数;
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1年前
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正四面体ABCD中,E为AD中点,求CE与地面BCD所成角的正弦
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你能帮帮他们吗