某工程要将直线公路l一侧的土石,通过公路上的两个道口A和B,沿着道路...

某工程要将直线公路l一侧的土石,通过公路上的两个道口A和B,沿着道路...
某工程要将直线公路l一侧的土石,通过公路上的两个道口A和B,沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处,PA=100m,PB=150m,∠APB=60°,试说明怎样运土石最省工?
官方解析：以直线l为x轴,线段AB的中点为原点对立直角坐标系,则在l一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点,设这样的点为M,则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即|MA|－|MB|=|BP|－|AP|=50,
,∴M在双曲线 的右支上.
故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处,曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处,按这种方法运土石最省工.
我想问一下解这道题的思路是怎么出来的,就是怎么想到去求这个M点.是用临界的思想吗?