植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.
开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米).
求详解,用等差数列算
主宰ll 1年前 已收到1个回答 举报

rainbow_i 幼苗

共回答了19个问题采纳率:84.2% 举报

一共十个坑,设放树的坑位置为a0=0,然后往右的各个坑到放树的坑距离为an1=a0+(n1-1)10,距离和为sn1=(a0+an1)n1/2=n1(n1-1)5
往左的各个坑到放树的坑的距离为an2=a0+(n2-1)10,距离和为sn2=(a0+an2)n2/2=n2(n2-1)5
则 总距离为sn=sn1+sn2=n1(n1-1)5+n2(n2-1)5,又因为n1+n2=11,即n2=11-n1,代入得到sn=10n1^2-110n1+550=10{n1-11/2)^2+99/4}
由此可知sn取最小值,n1=5或者6,即放树的坑由左往右数第5个或者第6个坑

1年前 追问

6

主宰ll 举报

20个坑,你在帮我按20个算一下吧

举报 rainbow_i

20个坑的话,就是n1+n2=21,然后算得sn=n1(n1-1)5+n2(n2-1)5=10n1^2-210n1+2100=10{(n1-21/2)^2+399/4} 得到n1=10或者11,即放树的坑是第10个或者11个 无论怎么算 其实就是取中间位置距离最短的。
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.017 s. - webmaster@yulucn.com