汽车质量为1.5×104kg，以不变的速率先后驶过圆弧半径均为15m的凹形路面和凸形路面，若路面承受的最大压力为2.0×
汽车质量为1.5×104kg，以不变的速率先后驶过圆弧半径均为15m的凹形路面和凸形路面，若路面承受的最大压力为2.0×105N．g取10m/s2，试分析：
（1）为使路面不要因为承压过大而损坏，汽车驶过凹形路面最低点时允许的最大速率是多少？
（2）为使汽车紧压路面而不产生“飞车”现象，汽车驶过凸形路面最高点时的速率不得超过多大？
（1）为使路面不要因为承压过大而损坏，汽车驶过凹形路面最低点时允许的最大速率是多少？
（2）为使汽车紧压路面而不产生“飞车”现象，汽车驶过凸形路面最高点时的速率不得超过多大？
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解题思路：（1）汽车凹形路面最低点受到的支持力最大．在最低点，靠支持力和重力的合力提供向心力，合力向上，支持力大于重力，结合牛顿第二定律求出汽车允许的最大速率．
（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，靠重力提供向心力，恰好要不产生飞车现象，根据牛顿第二定律求出汽车的临界速率．
（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，靠重力提供向心力，恰好要不产生飞车现象，根据牛顿第二定律求出汽车的临界速率．
（1）汽车在最低点受到的支持力最大，根据牛顿第二定律得：
N-mg=m
v2
R
代入数据：2.0×105-1.5×104×10=1.5×104×
v2
15
解得：v=5
2m/s=7.07m/s
（2）当汽车对路面的压力为零时，由汽车的重力提供向心力．由mg=m
v2
R
得：v=
gR=
10×15m/s=12.2 m/s，
所以为使汽车紧压路面而不产生“飞车”现象，汽车驶过凸形路面最高点时的速率不得超过12.2m/s．
答：（1）为使路面不要因为承压过大而损坏，汽车驶过凹形路面最低点时允许的最大速率是7.07m/s．
（2）为使汽车紧压路面而不产生“飞车”现象，汽车驶过凸形路面最高点时的速率不得超过12.2m/s．
点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．
考点点评： 解决本题的关键知道做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．
1年前
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