双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆

解题思路：先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F₁（0，-5），F₂（0，5），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（3，4）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程．

由共同的焦点F₁（0，-5），F₂（0，5），
可设椭圆方程为
y2
a2+
x2
a2−25＝1，双曲线方程为
y2
b2−
x2
25−b2＝1，
点P（3，4）在椭圆上，[16
a2+
9
a2−25＝1，a2＝40，
双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=
4/3]x，分析有
b2
25−b2=[16/9]，计算可得b²=16
所以椭圆方程为：
y2
40+
x2
15＝1；双曲线方程为：
y2
16−
x2
9＝1．

点评：
本题考点： 圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法．在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错．

PF1+PF2=4根号10
PF1-PF2=2根号10
双曲线:
c=5,a=根号10,b=根号15
x²/10-y²/15=1
椭圆:
c=5,a=2根号10,b=根号15
x²/40+y²/15=1