在下列情况中三角形解的个数唯一的有______.

在下列情况中三角形解的个数唯一的有______.
①a=8,b=16,A=30°;
②b=18,c=20,B=60°;
③a=5,c=2,A=90°;
④a=30,b=25,A=150°.
SUNNING0929 1年前 已收到1个回答 举报

xiaoxue62 花朵

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解题思路:由条件利用正弦定理、大边对大角、大角对大边,判断各个选项中三角形解得个数,从而得出结论.

①△ABC中,∵[a/sinA]=[b/sinB],∴sinB=[16×sin30°/8]=1,∴B=90°,即△ABC只有一解;
②△ABC中,由条件利用正弦定理可得sinC=[20sin60°/18]=
5
3
9,且c>b,∴C>B,故C有两解,
故△ABC有两解.
③△ABC中,∵A=90°,a=5,c=2,∴b=
a2−c2=
25−4=
21,故△ABC有一解.
④△ABC中,∵A=150°,a>b,∴B有一解,∴△ABC有一解.
故答案为:①③④.

点评:
本题考点: 正弦定理.

考点点评: 本题主要考查正弦定理的应用,大边对大角,大角对大边,三角形解的个数判断,属于基础题.

1年前

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