连续1999个自然数之和恰是一个完全平方数．则这1999个连续自然数中最大的那个数的最小值是______．

hnsl82 1年前 已收到5个回答 举报
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karronyoung 幼苗

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解题思路：设连续1999个正整数中最小的数是m，则m+（m+1）+…+（m+1998）=（2m+1998）×1999÷2=1999m+1999×999，根据这1999个正整数的和是一个完全平方数，则存在正整数n，使1999m+1999×999=n2，由上式左边能被1999整除，故n2也必能被1999整除，故n也必能被1999整除，1999m+1999×999=（m+999）×1999，设n=1999k，则m+999=1999，m=1000，从而得出最大值．

设连续1999个正整数中最小的数是m，则
m+（m+1）+…+（m+1998）=（2m+1998）×1999÷2=1999m+1999×999
如果这1999个正整数的和是一个完全平方数，则存在正整数n有1999m+1999×999=n2
由于上式左边能被1999整除，故n2也必能被1999整除，
所以m+999=1999
所以m=1000，
m+1998=2998．
故答案为：2998．

点评：
本题考点： 完全平方数性质；最大与最小．

考点点评： 本题考查了完全平方数的应用，是重点内容，要熟练掌握．

1年前

6

h216 幼苗

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2998

1年前

2

冰河wu 幼苗

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最小1000
最大2998

1年前

2

434434 果实

共回答了6555个问题 举报

设最小的数为a,则最大的数为a+1998
和为(a+a+1998)*1999/2=(a+999)*1999=平方数
最小的应满足 a+999=1999
a=1000
所以
这1999个自然数中最大的那个数的最小值是1000+1998=2998

1年前

1

我才是真的焕焕 幼苗

共回答了203个问题 举报

设这1999个数中最小的那个数为a，则
a+(a+1)+(a+2)+...+(a+1998)=1999a+(1+1998)*1998/2=1999(a+999),
所以这1999个自然数中最大的那个数的最小值是2998。

1年前

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