证明f（x）=1+x/根号x在（0,1)上是减函数,在【1,正无穷】上是增函数

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sky_hzm 幼苗

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?学到导数没..求导即可啊 f(X)=X^(-0.5)+X^0.5 所以导数是-1/2X^(-3/2)=1/2X(-1/2)
X属于（0,正无穷）
X=1 导数=0 X小于1大于0 导数小于0 X大于1 导数大于0..
所以得证

1年前 追问

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不用导数可以吗？？

举报 sky_hzm

f(X)=1/√X+√X 可以模仿勾函数单调性的证明 可以设X1 X2≥1 且X1＞X2 f(X1)-f(X2)=1/√X1-1/√X2+√X1-√X2=√X1-√X2+(√X2-√X1)/√(X1X2)= (√X1-√X2)(1-1/√(X1X2)) 当X1＞X2≥1 √X1-√X2＞0 X1X2 ＞1 1/√(X1X2)<1 所以f(X1)-f(X2)=(√X1-√X2)(1-1/√(X1X2)) ＞0 所以得证
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