把一把长为13厘米的直尺,在上面刻几条刻度线,使得这把尺子能一次量出1-13厘米的所有整厘米的长度.问:至少要刻几条线?

至少要刻4条线,例如刻在1,4,5,11厘米处,便可一次量出1到13厘米的所有整厘米的长度.这是因为由1,4,5,11,13这5个数以及它们之间任意2个的差能够得到1到13这13个整数,见下列各式：
5-4=1,13-11=2,4-1=3,
11-5=6,11-4=7,13-5=8,
13-4=9,11-1＝10,13-1＝12.
下面我们来证明,只有3个刻度是不够的.如果只刻了3条线,刻在a厘米、b厘米、 c厘米处（0＜a＜b＜c＜13）,那么 a,b,C,13两两之差（大减小）,只有至多6个不同的数：13-a,13-b,13-c,c-a,c-b,b-a,再加上a,b,c,13这4个数,至多有10个不同的数,不可能得到1到13这13个不同的整数来.
顺便说明一下,刻法不是唯一的.例如我们也可以刻在1厘米、2厘米、6厘米、10厘米这4个位置上.
另外楼上的回答有误 这不是两两相加 而是要相减

1 4 5 11

4条线，1，2，4，8厘米