求函数y=根号下（x^2+1）在x0到x0+△x之间的平均变化率

灏明吧ll组圈 1年前 已收到1个回答 举报
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cx0832 幼苗

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∵⊿y=f(x0+⊿x)-f(x0)=√[(x0+⊿x)²+1]-√[(x0)²+1]=⊿x(⊿x+2x0)/{√[(x0+⊿x)²+1]+√[(x0)²+1]}.
∴⊿y/⊿x=(⊿x+2xo)/{√[(xo+⊿x)²+1]+√[(x0)²+1]}(平均变化率）.

1年前 追问

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灏明吧ll组圈 举报

√[(x0+⊿x)²+1]-√[(x0)²+1]=⊿x(⊿x+2x0)/{√[(x0+⊿x)²+1]+√[(x0)²+1]}。 这是为什么？？ 怎么化？？

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这叫分子有理化！例如对√a-√b的分子有理化就是给他的分子分母同乘以分子的有理化因式。而分子(√a-√b)的有理化因式是(√a+√b)。所以（√a-√b)(√a+√b)/1*(√a+√b)=(a-b)/(√a-√b)。对本题来说，分子有理化的根本目的，还是谋求下一步用定义求函数在点x=x0处的导数做准备。
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