如图,BC为圆O的直径,AD⊥BC于点D,P是弧AC上一动点,连接PB分别交AD,AC于点E,F

不要着急,我来给你回答,并把图补充清楚.证明：（1）连接AB,如图.∵弧PA=弧AB,∴∠1=∠3（弧长相等,对应圆周角相等）又∵∠3+∠CAD=90°（AD⊥BC）,∠CAD+∠2=90°（BC为圆O的直径）∴∠3=∠2∴∠3=∠2=∠1∴AE=EB（2）同样在弧PA=弧AB时,AE=EF理由：连接PC,同上有∠1=∠3=∠PCA.①因为BC为直径,所以∠BPC=90°,所以∠PCA+∠PFC=90°∵∠PFC=∠AFB（对顶角相等）∴∠AFB+∠PCA=90°.②∴∠AFB+∠3=90°又∵AD⊥BC于点D,∴∠DAF+∠3=90°∴∠AFB=∠DAF∴AE=EF

图小了，看不清，不过应该不是很难吧。

链接AB、AP，弧PA=弧AB则有PA=AB，则有角ABP=角APB，在直角三角形ADc和ABC中，有角BAE=角DAC，有角APB和角DAC为同弧所对的圆周角，则有角APB=角ACD，则有角ABE＝角EAB，则三角形ABE是等腰三角形。AE＋EF，则三角形AEF为等腰三角形，则有角EAF＝角AFE，在直角三角形ADC、BPC中，角AFE和角PFC为对顶角，则有角APC＝角BCA，即弧PA=弧AB...