如图,△ABC三点在圆O上,且BC是圆O的直径,AD⊥BC于D,F是弧BC中点,且AF交BC于E,AB=6,tan∠AF

（1）由∠AFC=∠ABC和tan∠AFC=4/3可得：tan∠ABC=4/3；又因AB=6,以及△ABC是直角△,由勾股定理算得：AC=8,BC=10.又因△ABC与△DAC相似,那么CD/AC=AC/BC,则CD=8*8/10=32/5.
（2）连接OF、FC,因为F为弧BC中点,BC为直径,那么△EFC为等腰直角△,又因为EF=EC=半径=5,那么FC=5√2.
（3）由圆周角相等,∠FAC=∠FCE,∠AFC为公共角,那么△AFC与△CFA相似,则有CF/AF=EF/CF,即CF*CF=EF*AF,由上一题知道CF*CF=5√2*5√2=50,即EF*AF=50.
（4）直角△ADC中,AC=8,CD=32/5,那么AD=24/5.由于F在弧BC中点,那么FO垂直直径BC,又因为对角相等,那么△ADE与△FOC相似,则有AD/AE=FO/EF,因AD=24/5,FO=5,EF*AF=50,那么EF=(25√3)/6,AE=4√3.在直角△ADE中,AD=24/5,AE=4√3,那么DE=（4√39）/5.