实数a b 满足a^2+8a+8=0 ,b^2+8b+8=0 ,则a根号(a/b)+b根号(b/a)的值为

【楼主,此题参考答案是否有误?】


依据题意：a、b是下列方程的根：（x平方）+8x+8=0 ；
∵此方程两根之和为-8,两根之积为8
∴此时a、b都是负数
故分两种情况：
第一：当a=b时,即a、b为所设方程的同一个根,则
原式=a+b=2a
解方程：（x平方）+8x+8=0 得：x=-4±2倍（根号2）；
∴原式=-8±4倍（根号2）
第二：当a≠b时,即a、b是方程的不同根,则
a+b=-8
ab=8
∴（a平方）+（b平方）=（a+b）平方 -2ab
=64-16
=48
原式两边平方=（a立方）/b + （b立方）/a +2ab
=[(a平方) + (b平方)]/ab
=（48平方）/8
=288
∵a＜0 b＜0
∴原式＜0
∴原式=-（根号288）
=-12（根号2）
综上所述：原式的值为：-8±4倍（根号2） 或 -12（根号2）.



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